自然哲学的数学原理的内容简介

《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。

在写作方式上，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律（即公理）出发，导出命题；对具体的问题（如月球的运动），他把从理论导出的结果和观察结果相比较。

全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律。接下来的内容分为三卷。前两卷的标题一样，都是“论物体的运动”。第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状态（轨道、速度、运动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。第二卷研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。压卷之作的第三卷是标题是“论宇宙的系统”。由第一卷的结果及天文观测牛顿导出了万有引力定律，并由此研究地球的形状，解释海洋的潮汐，探究月球的运动，确定彗星的轨道。本卷中的“研究哲学的规则”及“总释”对哲学和神学影响很大。

当时英国学会要出版这部书，但是凑不出适当款子，而学会的干事胡克则声称万有引力的平方反比定律是他首先发现的，爱德蒙·哈雷出于气愤，提议牛顿写了这本书，并由他自费出版了牛顿的书，于1687年7月《自然哲学的数学原理》拉丁文版问世。1713年出第2版，1725年出第3版。

1729年由莫特将其译成英文付印，就是现在所见流行的英文本。各版均由牛顿本人作了增订，并加序言。後世有多种文字的译本，中译本出版于1931年。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象。

全书共分四个部分。开头和第一篇介绍了力学的基本运动三定律与基本的力学量；其中质量的概念是由牛顿首先提出及定义的，但牛顿当时称其为“物质的量”，这一名称后来被另一个物理量使用。第二篇中，讨论了物体在阻尼介质中的运动，提出阻力大小与物体速度的一次及二次方成正比的公式。还研究了气体的弹性和可压缩性，以及空气中的声速等问题，这为牛顿提供了一个展示他数学技巧的舞台。第三篇题目为宇宙体系，讨论了太阳系的行星、行星的卫星和彗星的运行，以及海洋潮汐的产生，涉及到多体问题中的摄动。

牛顿并没有声称自己要构造一个体系。牛顿在《自然哲学之数学原理》第一版的序言一开始就指出，他要「致力于发展与哲学相关的数学」，这本书是几何学与力学的结合，是一种「理性的力学」，一种「精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。

然而牛顿实际上是构造了一个人类有史以来最为宏伟的体系，他所说的力，主要是重力，我们今天称之为引力，或万有引力，以及由重力所衍生出来的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而运动则包括落体、抛体、球体滚动、单摆与复摆、流体、行星自转与公转、回归点、轨道章动等，简而言之，包括当时已知的一切运动形式和现象。也就是说，牛顿是要用统一的力学原因去解释从地面物体到天体的所有运动和现象。

在结构上，《自然哲学之数学原理》是一种标准的公理化体系，它从最基本的定义和公理出发，「在第一编和第二编中推导出若干普适命题」，其中第一编题为“物体的运动”为全书的讨论做了数学工具上的准备，把各种运动形式加以分类，详细考察每一种运动形式与力的关系；第二编讨论“物体（在阻滞介质中）的运动”，近一步考察了各种形式阻力对运动的影响，讨论地面上各种实际存在的力与运动的情况。在第三编中“示范了把它们应用于宇宙体系，用前两编中数学证明的命题由天文现象推演出使物体倾向于太阳和行星的重力，再运用其他的数学命题由这些力推算出行星、彗星、月球和海洋的运动”。在全书的最后牛顿写下了一段著名的「总释」，集中表述了牛顿对于宇宙间万事万物的根本原因——万有引力以及我们的宇宙为什么是一个这样的优美的体系的总原因的看法，集中表达了他对于上帝的存在和本质的见解。

在写作手法上，牛顿是个神情十分专注的人，他在搭建自己的体系时，虽然仿照欧几里德（Euclid）的《几何原本》，但他从没有忘记自己的使命是解释自然现象，没有把自己迷失在纯粹形式化的推理中。他是极为出色的数学家，在数学上有一系列一流的发明，但他严格地把数学当做工具，只是在有需要时才带领读者稍微作一点数学上的远足。

另一方面，牛顿也丝毫没有沉醉于纯粹的哲学思辩，在《自然哲学之数学原理》中所有的命题都来自于现实世界，或是数学的，或是天文学的，或是物理学的，即牛顿所理解的自然哲学的。《自然哲学之数学原理》中全部的论述都以命题形式给出，每一个命题都给出证明或求解，所有的求证求解都是完全数学化的，必要时附加推论，而每一个推论又都有证明或求解。只是在牛顿认为某个问题在哲学上有特殊意义时，他才加上一个附注，对问题加以解释或进一步推广。

全书贯穿了牛顿和莱布尼兹分别独立发明的数学方法——微积分，不过牛顿称其为“流数”，这是牛顿的成就之一。它在科学史上占有非常重要的地位，因它标志着经典力学体系的建立。

牛顿在世时共发表了三个版本的《自然哲学的数学原理》，分别在1687年、1713年及1726年发表，都是拉丁文版本。牛顿去世后的第一个英文译本是由第三版翻译而来，出版于1729年，译者是莫特（Andrew Motte）。在1802年，又出现了根据《自然哲学的数学原理》第一版翻译的英文译本。1930年，美国学者、科学史家卡约里（Florian Caiofi）在莫特的英译本基础上用现代英文校订出版，成为20世纪里读者群最大的《自然哲学的数学原理》标准版本。60年代初，美国科学史家科恩（Cohen）和法国科学史家科瓦雷（A1exander Koyré）合作，根据比莫特译本更早的《自然哲学的数学原理》第一版的英译本，也推出了《自然哲学的数学原理》的现代英文版。

在科学史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典著作，划时代的巨著，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及，遍布经典自然科学的所有领域，并在其后300年里一再取得丰硕成果。就人类文明史而言，它成就了英国工业革命，在法国诱发了启蒙运动和大革命，在社会生产力和基本社会制度两方面都有直接而丰富的成果。迄今为止，还没有第二个重要的科学和学术理论，取得过如此之大的成就。

《自然哲学的数学原理》达到的理论高度是前所未有的，其后也不多见。爱因斯坦（Einstein）说过：“至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。”实际上，牛顿在《自然哲学的数学原理》中讨论的问题及其处理问题的方法，至今仍是大学数理专业中教授的内容，而其它专业的学生学到的关于物理学、数学和天文学的知识，无论在深度和广度上都没有达到《自然哲学的数学原理》的境界。

凡此种种，都决定了《自然哲学的数学原理》这部著作的永恒价值。

《自然哲学的数学原理》提出了经典力学的三个基本定律和万有引力定律，这些定律都是建立在客观研究的基础上。牛顿十分重视科学研究的方法和态度，他指明了研究自然的四条基本规则，这四条规则的核心问题是强调研究的客观性，即坚持对自然研究的唯物主义的态度。他自身的研究就是建立在长期实际观察的基础上。

同时他通过定律对自然现象的解释，是以大量的数学分析为基础的，在本书的第一编第一章中，牛顿讲述了有关微积分及几何学方面的内容。这些内容实际上是全书的数学基础。牛顿本来是微积分的发明人之一，但为了便于读者接受，他在这本书中却尽量避免使用比较困难的微积分的方法。他用的数学工具严格地限于几何。

书的开头部分有很长的“说明”，对书中所运用的一些概念的基本定义，诸如力、天体、力学、运动等进行必要的解释说明。在“说明”之后，牛顿认真详细地介绍了“运动之基本定理或定律”，即牛顿关于物体运动的三个定理、定律。

第一定律：每个物体如果没有外界影响使其改变状态，那么该物体仍保持其原来静止的或等速直线运动的状态。牛顿认为这是一个基本的普遍的自然界的事实，也是无可争辩的。由这条定律出发，外力是改变物体运动状态的原因，而不是维持原有状态的原因。例如炮弹会停止和下落，是因为空气的阻力和重力的影响，如果不存在这种外力，那么炮弹将保持它匀速运动的状态。

第二定律：运动的变化与所施加的力成正比，并沿力的作用方向发生。这其实就是今天我们所说的动量问题，动量等于物体的质量与速度的乘积，速度的变化就是加速度。对同一个物体而言，所施加的力与由此产生的加速度成正比。

第三定律：对于每一个作用力，总存在一个与之相等的反作用力和它对抗；或者说，两个物质彼此施加的相互作用力恒等，方向则恰恰相反。根据这个定律，牛顿指出，相互作用的两个物体不管表面上是否产生运动状态的变化，它们之间的作用力和反作用力都是成对出现或同时存在的。例如人用桨划船前进的运动中，船能前进，就在于人用桨划入水中时，对水有作用力，水产生了一个相等的反作用力，推动船的前进。第三定律同样也适用于圆周运动中的向心力和离心力。

《自然哲学的数学原理》的主要内容是万有引力定律的确立及其应用。《自然哲学的数学原理》第一编第二章就是“论向心力之法”。从这章开始，牛顿通过对各种涉及到向心力的特殊运动形态的仔细认真地研究，逐步扩展到第三编论宇宙系统。他在第三编第一章论宇宙系统之原因的开头部分，用三个定理分别说明“使木星恒离开直线运动而留在其轨道内之力”，“使行星恒离开直线运动而留在其轨道内之力”，和“使月球不能离开其轨道的力”，都是一种向心力（其心分别为木星、太阳和地球），这些向心力均与其心的距离平方成反比。他在区别引力与磁力的不同之后，做出结论：一切物体均有重力（即引力），而且与其所含的物质之量（即质量）相比即成正比。牛顿提出了关于万有引力定律的比较完整的也是经典的叙述：

定理：两个球之物质相互间有重量，即相互间有吸引力，如此物质在其距中心相等处为均匀的，则其一球对于其他球之重量即二者之间的吸引力，与二中心间距离之平方成反比。

在对万有引力定律进行了经典的表述之后，牛顿立即用它解释大量的实际问题，也就是从大量的自然事实来说明万有引力的存在。他所举的自然事实，包括月球运动的偏差、潮汐的大小变化、岁差的长短不一等等。

世界科技文化史有关?直观演绎法，自然哲学的数学原理。习题求答案

简介

最负盛名的数学家、科学家和哲学家，同时是英国当时炼金术热衷者。他在1687年7月5日发表的《自然哲学的数学原理》里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他总共留下了50多万字的炼金术手稿和100多万字的神学手稿。英国物理学家牛顿的智商：190

少年牛顿

1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它的家庭处境。

大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。

传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。

牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。

牛顿的成就

力学方面的贡献

牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）：①任何物体在不受外力或所受外力的合力为零时，保持原有的运动状态不变，即原来静止的继续静止，原来运动的继续作匀速直线运动。②任何物体在外力作用下，运动状态发生改变，其动量随时间的变化率与所受的合外力成正比。通常可表述为：物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。③当物体甲给物体乙一个作用力时，物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，作用力和反作用力大小相等，方向相反，而且在同一直线上。这三个非常简单的物体运动定律，为力学奠定了坚实的基础，并对其他学科的发展产生了巨大影响。第一定律的内容伽利略曾提出过，后来R.笛卡儿作过形式上的改进，伽利略也曾非正式地提到第二定律的内容。第三定律的内容则是牛顿在总结C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的结果之后得出的。

牛顿是万有引力定律的发现者。他在1665～1666年开始考虑这个问题。1679年，R·胡克在写给他的信中提出，引力应与距离平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，设地球有缝，抛体将回到原处，而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。牛顿没有回信，但用了胡克的见解。在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律。

牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一。这是人类对自然界认识的一次飞跃。

牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比。他说：流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力，如果其他都相同，与流体部分之间分离速度成比例。现在把符合这一规律的流体称为牛顿流体，其中包括最常见的水和空气，不符合这一规律的称为非牛顿流体。

在给出平板在气流中所受阻力时，牛顿对气体用粒子模型，得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论。这个结论一般地说并不正确，但由于牛顿的权威地位，后人曾长期奉为信条。20世纪，T·卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说，牛顿使飞机晚一个世纪上天。

关于声的速度，牛顿正确地指出，声速与大气压力平方根成正比，与密度平方根成反比。但由于他把声传播当作等温过程，结果与实际不符，后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑，修正了牛顿的声速公式。

数学方面的贡献

17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。16年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。

牛顿在前人工作的基础上，提出“流数(fluxion)法”，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。

光学方面的贡献

牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1666年，他用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由不同颜色(即不同波长)的光混合而成的，不同波长的光有不同的折射率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长最短，折射率最大。牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础，揭示了光色的秘密。牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点，周围则是明暗相间的同心圆圈。后人把这一现象称为“牛顿环”。他创立了光的“微粒说”，从一个侧面反映了光的运动性质，但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度。1704年，他出版了《光学》一书，系统阐述他在光学方面的研究成果。

热学方面的贡献

牛顿确定了冷却定律，即当物体表面与周围有温差时，单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比。

天文学方面的贡献

牛顿1672年创制了反射望远镜。他用质点间的万有引力证明，密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替。他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有关，而且同太阳的方位有关。牛顿预言地球不是正球体。岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的。

哲学方面的贡献

牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义，他承认时间、空间的客观存在。如同历史上一切伟大人物一样，牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献，但他也不能不受时代的限制。例如，他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西，提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排，提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法。

《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果，其中包括上述关于物体运动的定律。他说，该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况，所以我们研究的是自然哲学的数学原理。”该书传入中国后，中国数学家李善兰曾译出一部分，但未出版，译稿也遗失了。现有的中译本是数学家郑太朴翻译的，书名为《自然哲学之数学原理》，1931年商务印书馆初版，1957、1958年两次重印。

牛顿对自然的兴趣

由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生极为浓厚的兴趣。就在1665～1666年这两年之内，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进前人没有涉及的领域，创建前所未有的惊人业绩。1665年初他创立级数近似法以及把任何幂的二项式化为一个级数的规则。同年11月，创立正流数法（微分）；次年1月，研究颜色理论；5月，开始研究反流数法（积分）。这一年内，牛顿还开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运行轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是在此时发生的轶事。总之，在家乡居住的这两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。由此可见，牛顿一生的重大科学思想是在他青春年华、思想敏锐短短两年期间孕育、萌发和形成的。

1667年牛顿重返剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣，次年3月16日选为正院侣。当时巴罗对牛顿的才能有充分认识。1669年10月27日巴罗便让年仅26岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。牛顿把他的光学讲稿(1670～1672)、算术和代数讲稿(1673～1683)《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）的第一部分(1684～1685)，还有《宇宙体系》(1687)等手稿送到剑桥大学图书馆收藏。1672年起他被接纳为学会会员，1703年被选为学会直到逝世。其间牛顿和国内外科学家通信最多的有R.玻意耳、J.柯林斯、J.夫拉姆斯蒂德、D.格雷果理、E.哈雷、胡克、C.惠更斯、G.W.F.von莱布尼兹和J.沃利斯等。牛顿在写作《原理》之后，厌倦大学教授生活，他得到在大学学生时代结识的一位贵族后裔C.蒙塔古的帮助，于1696年谋得造币厂监督职位，1699年升任厂长，1701年辞去剑桥大学工作。当时英国币制混乱，牛顿运用他的冶金知识，制造新币。因改革币制有功，1705年受封为爵士。晚年研究宗教，著有《圣经里两大错讹的历史考证》等文。牛顿于1727年3月31日（儒略历20日）在伦敦郊区肯辛顿寓中逝世，以国葬礼葬于伦敦威斯敏斯特教堂。

《光学》和反射式望远镜的发明，光学和力学一样，在古希腊时代就受到注意。用于天文观测的需要，光学仪器的制作很早就得到了发展，光的反射定律早在欧几里得时代已经闻名，但折射定律直到牛顿出生之前不久才为荷兰科学家W.斯涅耳所发现。玻璃的制作早已从阿拉伯辗转传入西欧。16世纪荷兰磨制透镜的手工业大兴。把透镜适当组合成一个系统就可成为显微镜或望远镜。这两种仪器的发明对科学发展起了重大作用。在牛顿之前，伽利略首先把他所制作的望远镜用在天象观测上。枷利略式的望远镜是以一片会聚透镜为目镜、一片发散透镜为物镜的望远镜。还有当时盛行的由两片会聚透镜组成的开普勒望远镜。两种望远镜都无法消除物镜的色散。牛顿发明以金属磨成的反射镜代替会聚透镜作为物镜，这样就避免了物镜的色散。当时牛顿制成的望远镜长6英寸，直径1英寸，放大率为30～40倍。经过改进，1671年他制作了第二架更大的反射式望远镜，并送到学会评审。这台望远镜被学会作为珍贵科学文物收藏起来。为了制造反射式望远镜，牛顿亲自冶炼合金和研磨镜面。牛顿自幼爱好动手制模型，做试验，这对他在光学实验上的成功有极大帮助。光的颜色问题早在公元前就有人在作猜测，把虹的光色和玻璃片的边缘形成的颜色联系起来。从亚里士多德以来到笛卡儿都认为白光是纯洁的、均匀的，是光的本质，而色光只是光的变种。他们都没像牛顿那样认真做过实验。

牛顿的发现

大约在1663年，牛顿即开始热衷于光学研究，磨玻璃、制作望远镜也在这个时期。1666年，他购得一块玻璃三棱镜，开始研究色散现象。为了这个目的，牛顿在他的《光学》一书中写道:“把我的房间弄暗，在我的窗板上开一个小孔，以便适量的太阳光射入室内，就在入口处安置我的棱镜，光通过棱镜折射达到对面的墙上。”牛顿看到墙上有彩色的光带，光带之长数倍于原来的白光点，他意识到这些彩色就是组成白色太阳光的原始光色。为了证明这一点，牛顿进一步做实验。在光带投射的屏上也打一个小孔，让光带中彩色的一部分穿过第二个小孔，经过放在屏后的第二个棱镜折射投到第二个屏上，又让第一棱镜绕它的轴缓慢转动，只见穿出第二个小孔落在第二屏上的像随着第一棱镜转动而上下移动。于是看到，为第一棱镜折射最大的蓝光，经过第二棱镜也是折射得最大；反之，红光被前后两个棱镜折射得最小。于是牛顿作出结论:“经过第一棱镜折射后所得长方形的彩色光带不是别的，正是由不同的彩色光所组成的白色光经折射而形成的。”也就是说：“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非均匀的混合体。”这就是牛顿的光色理论。它是通过实验建立起来的，牛顿自称这个实验为“关键性实验”。这个实验可说是一个半世纪后J.von夫琅和费建立光谱术的基础。事实上牛顿在他的《光学》第1卷命题4问题1中用过1～2英寸长、宽仅1/10或1/20英寸的长方形的孔代替小圆孔，他说所得结果较前更清晰，但没有夫琅和费线的记载。牛顿在这方面做了大量的实验之后，于1672年把他的结论用书信形式送交学会评审。不料竟引起一场尖锐的论战。当时惠更斯反对他，胡克攻击他尤甚。早在1665年胡克就在英国提出光的波动理论，这只是一个说。惠更斯则把它完整起来，认为空间的以太是无所不在的，他把以太作为振动的媒质，把媒质的每一个质点都看成一个中心，在中心的周围形成一个波，惠更斯成功地用这个物理图像来解释光的反、折射、还以此来研究冰洲石的双折射（但是光的波动学说的确立还有待于一个半世纪之后由英国的T.杨的干涉实验来证明）。牛顿则持光的微粒说，他认为波动说的最大障碍是不能解释光的直线进行。他提出发光物体发射出以直线运动的微粒子、微粒子流冲击视网膜就引起视觉。它也能解释光的折射与反射，甚至经过修改也能解释F.M.格里马尔迪发现的“衍射”现象。但对薄膜形成的彩色，牛顿则承认微粒说不如波动说解释得明快。微粒说与波动说之争在当时是十分激烈的，双方争论持续多年。当年光的微粒说与波动说之争，现在可以引用E.T.惠特克的话来结束这桩公案：“当A.爱因斯坦以M.普朗克的量子原理来解释光电效应，光的微粒思想经过一个世纪的沉寂而在1905年又获得了新生，并因此而导致光量子存在的基本原理。他的思想为实验所充分肯定，特别是光子与电子碰撞所产生的康普顿效应服从经典的碰撞力学定律。而同时，关于光的波动性的实验并没有失效，于是我们不得不承认波动说和微粒说都是正确的。”无疑，牛顿的《光学》(Opticks)是和他的《原理》同为物理学的巨著，也是科学界的经典著作。《光学》第一版印于1704年，在胡克逝世之后问世。《光学》最后部分以独特的形式附上一份著名的“问题”表，共提出31个“问题”（第一版提出16个“问题”）。在“问题”中所谈到的不仅是光的折射、反射等，还涉及光与真空，甚至重力、天体等问题。在多处谈到光的波动，涉及太阳光与物质的相互作用等问题，这些问题涉及物理学的诸多方面，富有启发性，后人评价这些“问题”是《光学》中最重要的部分，并非虚语。牛顿在《光学》一书中凭借实验的结果与分析，建立了光的理论。但在全书中没有提起不同玻璃具有不同折射率，在全书中也没有做消色差的实验，这或许是由于他当时还没有获得不同质玻璃的三棱镜的缘故。但是牛顿制造反射式望远镜来避免物镜的色散，却是个妙法，迄今大型望远镜的制造还遵从此法。牛顿死后3年(1730)出版了经牛顿生前订校过的《光学》第4版。现在流行的1931年版本就是根据第4版重印的。

万有引力定律和《自然哲学的数学原理》，16世纪丹麦天文学家第谷对行星绕日运行作了长年累月的观测，他死后德国天文学家开普勒整理并分析了第谷的20年的观测记录，总结出行星运动的著名开普勒三定律。这个发现不仅为经典天文学奠定了基础，更重要的是导致了其后万有引力定律的发现。开普勒在得出行星运动三定律之前，1596年曾提出关于太阳行星间的吸引作用的思想；随之提出物体作圆周运动时出现离心力问题。一般认为伽利略已领悟到离心力，但对它作进一步的认识和计算则有待于牛顿。1664年1月20日牛顿在他的《算草本》上已提出如何计算物体作圆周运动时的向心力的具体方法。牛顿把推导、计算方法详尽地写入他的《原理》（第3版）第一编第二章命题4定理4下面推论1中，明确地指出：“因此，由于这些圆弧代表运动物体的速度，向心力就是这个速度的平方除以圆周半径。”从这里可以看出，向心力的求得对于距离平方反比定律的推导是不可少的。顺便提一下，惠更斯从不同途径推导得离心力方程和牛顿的相似，结果于1673年发表。牛顿虽在早年的《算草本》上提出求向心力的方法，但他自己说“惠更斯先生后来所发表的离心力理论，我相信在我之前”。引人注意的是，在《原理》第一编和第三编中，凡提到轨道运行时，牛顿都没有提及离心力一词，总是强调拉向轨道中心的向心力。

关于引力反比于距离平方定律，历史上记载了当时对此发明权的争论，有人以为距离平方反比定律可以从开普勒第三定律直接推出，但缺乏向心力的概念和运动，不可能推出这定律。而向心力的概念与运算都是牛顿最早做出来的。长牛顿7岁的胡克当年就宣称他早已知道引力反比于距离平方定律，但提不出证据来。当《原理》第1版在印刷时，胡克通过哈雷向牛顿要求分享此定律的发明权。牛顿加以拒。在《原理》（第3版）上述命题4下的注释中提到距离平方反比定律适用于天体运动时，牛顿说:“雷恩爵士、胡克博士和哈雷博士曾分别注意过。”同时也提及“惠更斯先生在他的出色著作《钟摆的振荡》中曾把重力比之于旋转体的离心力”。这样，人们对距离平方反比定律的发明权就有所了解了。有人认为，1666年牛顿在乌尔斯索普家中试图以地球表面大圆弧上1度的长度为60英里来计算月地之间的引力；通过实际计算，月球绕地球的周期与实际不能符合，算稿便弃置一旁。1682年牛顿获悉J.皮卡德的地球经度1度之长为69.1英里的数据，便重行计算，才使计算与实际观测相吻合。牛顿把日常所见的重力和天体运动的引力统一起来，在科学史上有特别重要的意义。行星绕日运动的轨道究竟是什么样？这是当时科学界所关心的问题。这问题答案的公开和《原理》的出版密切相关，科学史上已有生动的记载。1684年1月C.雷恩、哈雷和胡克3位英国当时科学界著名人士在伦敦相叙讨论行星运动轨道问题。胡克虽说他已通晓，但拿不出计算结果。于是牛顿的好友哈雷专程去剑桥请教牛顿。牛顿告诉哈雷他自己已计算过了，肯定地说，行星绕日轨道是椭圆；但手稿压置多年一时找不到，应允重行计算，约期3个月后交稿。哈雷如约再度访剑桥，牛顿交给一份手稿《论运动》，哈雷大为赞赏。牛顿在此稿基础上另写一书《论物体运动》，1684年12月送交英国学会。此书第一部分主要相当于后来的《原理》第一编及第二编；而其余部分成为《原理》的第三编。哈雷怂恿牛顿写成《原理》全书公开出版，由他出资印刷，并亲自督校。

1687年7月《自然哲学的数学原理》(Philosophiae Naturaal is Principia Мathematica)第1版问世，时距1664年牛顿开始思考并进行草算已23年。《原理》第2版于1713年出版，第3版于1725年出版（见彩图牛顿名著《原理》（1686）扉页）。《原理》原用拉丁文写成。牛顿逝世后2年由A.莫特译成英文付印，即今所见的流行的《原理》英文本。《原理》第一编之前有两部分重要的论述。第一部分为定义。定义共8条，其中有关向心力的有5条。他说，施加于物体的力有不同来源，例如撞击、压力和向心力。向心力一词是牛顿创造的（在另一场合即惠更斯称之为离心力的补充词）。牛顿在定义一章中有长篇诠释，其中提到了一个想实验：“在高山上发弹、炮力不足，炮弹飞了一阵便以弧形曲线下落地面。如炮力足够大，炮弹将绕地球面周行，这是向心力的表演。”今日人造卫星的设想在那时牛顿的脑子里已浮现出来了。在定义一章中牛顿尽情阐述了他的时空绝对性概念。他对人们熟知的空间与时间，择名绝对空间和绝对时间。牛顿认为，只有在绝对空间中绝对运动才可以觉察，特别是在物体旋转时。当时惠更斯和英国大主教G.贝克莱对此表示疑问。无论如何，这短短一章定义表达了牛顿对力与时空的基本观点，是研究牛顿的重要原始文献。

在第一编之前，除定义一章外，还有公理或称运动定理一章。在这章里牛顿阐述著名的运动三定律（见牛顿运动定律）。第一运动定律一般称作惯性定律，通常认为已由伽利略和笛卡儿所道出。为了要变更物体运动方向(或称变更运动速度)必须有外力作用，这其间必然会产生质量的概念。质量(原文物质的量)这个基本概念是由牛顿在《原理》第一编定义章中首先提出的，成为物理学中最基本概念之一。他清楚地把质量和重量区分开来，阐明了在各种不同环境中两个量的相互关系。在力学中牛顿用质量表示物体的特征。爱因斯坦指出：“只有引进质量这一新概念之，他（牛顿）才能把力和加速度联系起来。”动量一词牛顿也作了定义。牛顿指出，动量是衡量物质运动的量，它联系物质与运动两个量；物质加倍，动量加倍；物质与运动都加倍；动量即为原来的4倍。随后阐述动量守恒。牛顿在运动三定律之后有7个推论，其中论述到两力同时作用一物体上，则物体加速度方向和力的合成都在两力平行四边形的对角线上。此后还有一段很长的诠释，总论运动三定律的联系性，还用两摆的弹性碰撞和非弹性碰撞实验来阐述运动守恒并说明第二定律和第三定律之间的关系。从上面看，牛顿运动三定律不是分立的，而是相关的。牛顿早年在《算草本》中以碰撞实验研究力，在《原理》中他强调以“冲量”作为力的概念。随后发展这个概念，说无限短促间隙的相关系列冲量就成为连续作用力。这句话就包含以微分形式表达力的定义。牛顿设想，一质点在直线上作惯性运动，这质点和线外某一定点相联，在相等时间内这联线扫过的面积必然相等；如果在线上某点遇到一个外力，则质点要偏向质点原运动方向与外力方向之间的某一方向上运动。牛顿用他创造的无限小概念极限的方法最终证明了：一个运动着的质点，受到某个定点的外力作用，如果这个外力在质点和定点的联线上，而且力的强度反比于距离二次方，那么这质点运动轨迹很可能是个椭圆，这定点就是椭圆的焦点。于此，牛顿得出行星与太阳之间联线所扫过的面积必然和时间成比例。牛顿又设想，质点在椭圆上从一点经过无限短时间运行，这质点在短暂时间运行所到之处偏离切线的距离反比于从焦点到该点的距离平方。而当椭圆上两点相接近时，牛顿得出，在这极限情况下开普勒的面积定律是关键条件。总之，牛顿得到如下结论：如面积定律有效，椭圆形轨道意味着指向焦点的力必然反比于距离平方。牛顿于是着意证明，面积定律是作用在运动物体的力指向中心的充分和必要条件。这揭示了开普勒的第一、第二两定律的重要性。《原理》第二编论述在有阻力媒质(气体、液体)内的质点运动。牛顿在这里用了更多的数学方法，而物理涵义较前为少。在第一编里牛顿费尽心力用各种方法证明宇宙间引力（向心力）之存在；而在第二编里，牛顿设想，在媒质中阻力与物体运行速度成正比；又设想与速度平方成正比；甚至认为一部分为速度之比，另一部分为速度平方之比。他还论证过一些其他的问题。在这些工作中牛顿以数学技巧来处理一些看来无实际物理意义的问题。他还研究了气体的弹性和可压缩性。在《原理》第二编中，牛顿用摆在流体中的运动实验测定重量（即地球引）和惯性大小的关系。在经典物理学中这两个量只能由实验来测定。关于声学的研究，《原理》第二编中记载了牛顿从理论上研究声速（见定理48、49、50），所得结果比实测低16％。他

牛顿的《自然哲学的数学原理》有哪些影响？

从知道的先后顺序列出：

一版本：

《科学的历程》第二版 第238页：

牛顿的方法论集中载于《自然哲学的数学原理》一书的第三篇的开头，名为“哲学中的推理法则”共有四条：

法则1：除那些真实而已足够说明其现象着外，不必去寻求自然界事物的其他原因。

法则2：对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。

法则3：物体的属性，凡既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者，就应视为所有物体的普遍属性。

法则4：在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看做是完全正确的，或者是非常接近于正确的；虽然可能想象出任何与之相反的说，但是没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外之前，仍然应当给予如此的对待。

牛顿的方法可以称之为“归纳-演绎”法，但是他完全不同意笛卡尔的先天-演绎法。

二版本：

《自然哲学的数学原理》 美国《自然》杂志评选的最经典宇宙学说 全新修订版 凤凰出版传媒集团 江苏人民出版社第332页：

第三编 宇宙体系（使用数学的论述）

规则1：没有什么比既真实又足以解释其现象者更能说明自然事物的原因。

规则2：对于相同的自然现象，我们必须尽可能地找到相同的原因。

规则3：事物的属性，如果其程度不能增加或减少，且在我们的实验所及范围之内为所有物体所有，则应视其为所有事物的普遍属性。

规则4：在实验哲学中，我们认为由现象所总体归纳出的命题是准确的或是基本正确的，而不管任何反面设，直到出现了其他可以使之更精确，或是可以推翻这些命题之时。

我们必须遵守这一规则，使归纳法得出的结论不能脱离设

牛顿对科学的贡献是什么？

牛顿完成了《自然哲学的数学原理》一书。这本书是用当时学术界的国际语言——拉丁文写成的，全书共分成三大卷。书的内容包罗万象，其中以牛顿的三大运动定律最著名。《自然哲学的数学原理》终于在1687年6月正式出版。由于这是一本探讨力学最完整的论著，所以这本书的销路非常好，牛顿的声誉也跟着越来越高。

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牛顿的科学贡献

牛顿在科学上的主要贡献是：在力学上提出三大运动定律和万有引力定律；在光学上作出了白光是由七色光组成的判决实验，发现并解释“牛顿环”的干涉现象，创制了反射望远镜并提出光的微粒说；在数学上发现了微积分运算方法和无限级数理论，等等。他的最重要的科学著作是：1687年初版的《自然哲学的数学原理》（简称《原理》），1704年初版的《光学》。尤其是《原理》一书，几百年来颇受推崇。

在牛顿所处的时代，哥白尼提出了日心说，开普勒从第谷的观测资料中总结了经验的行星运动三定律，伽利略又给出了力、加速度等概念并发现了惯性定律和自由落体定律。但是，这些物理概念和物理规律还是孤立的、逻辑上各自独立的东西。正是在这个时候，牛顿对行星及地面上的物体运动作了整体的考察，他用数学方法，使物理学成为能够表述因果性的一个完整体系。这就是我们今天所说的经典力学体系。按照牛顿所说的这个体系的原理，人们利用描写物体运动的坐标及速度的初始值，就可以确定地知道该物体的未来和过去。牛顿建立了经典物理学的具有因果关系的完整体系并得到广泛的实际应用。他所建立的力学体系不仅能说明已有的理论已经说明的现象，如充分地解释伽利略发现的惯性定律和自由落体定律，而且能说明并解释已有的理论不能说明的现象，如完满地说明开普勒的行星运动三定律。更重要的是，牛顿的力学理论能预见到新的物理现象和物理事实，并能以天文观测或实验证实它们的正确性。在万有引力理论的基础上，人们后来发现并证实海王星和冥王星的存在，这是牛顿力学理论的有力佐证。牛顿力学既可以用予说明地面上的物质运动，又可以用予解释太阳系中的行星运动，充分证明了新理论具有的自然规律的普遍性法则。

正是在《原理》一书中，牛顿提出了力学的三大定律和万有引力定律，对宏观物体的运动给出了精确的描述，总结了他自己的物理学发现和哲学观点。《原理》是自然科学的奠基性巨著。该著作把地面上物体的运动和太阳系内行星的运动统一在相同的物理定律之中，从而完成了人类文明史上第一次自然科学的大综合。它不仅标志了十六、十七世纪科学革命的顶点，也是人类文明、进步的划时代标志。它不仅总结和发展了牛顿之前物理学的几乎全部重要成果，而且也是后来所有科学著作和科学方法的楷模。

值得指出的是，牛顿的力学为十八世纪的工业革命及其之后的机器生产准备了科学理论。马克思曾经认为，在十八世纪臻于完善的力学是“大工业的真正科学的基础。”（见马克思《资本论》，《马克思恩格斯全集》第26卷第2册第116页）毫无疑问，当时这个“科学的基础”的最主要而且也是最重要的部分是牛顿的力学。

牛顿的经典力学体系和他的方法论使物理学在十八、十九世纪期间得以迅速发展，并成为那时理论物理学的纲领或规范。所有物质运动都要追溯或探究其是否符合牛顿的运动定律，从而把牛顿的质点运动定律推广到刚体及连续体的物质运动上。十九世纪下半叶，电磁场概念的产生也可以看作是牛顿引力场理论的一次重大飞跃。迄至今日，人们关于自然过程的物理认识都可以看作是牛顿思想的一种系统的发展。

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书名：自然哲学的数学原理

作者：牛顿

译者：赵振江

豆瓣评分：8.9

出版社：商务印书馆

出版年份：2006-7

页数：694

内容简介：伊萨克·牛顿（1643—1727），英国科学家，其科学成就遍及物理学、数学、天体力学的各个领域，他建立的经典力学的公理体系为整个近现代科学大厦奠定了坚实的理论基础。在本书中，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律（公理）出发，导出命题；在探讨具体的问题（如月球的运动）时，他把从理论导出的结果和观察结果相比较而得出结论。本书开篇为“定义”，交代了与物质的量和力相关的八个重要定义；紧接着，本书阐述了九个“公理或运动的定律” ，包含了著名的运动三定律。本书的主体部分为“论物体的运动”与“论宇宙的系统”，牛顿在论述中导出了万有引力定律，并由此研究了地球的形状、月球的运动等。本书是第一次科学革命的集大成之作，在物理系、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。

自然哲学的数学原理作者是谁?

《自然哲学之数学原理（2个译本）》[英] 牛顿.epub

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书名：自然哲学之数学原理

作者：(英)牛顿

译者：王克迪

豆瓣评分：9.1

出版社：北京大学出版社

出版年份：2006-1

页数：354

内容简介：

在科学史上，《自然哲学之数学原理》是经典力学的第一部经典著作，划时代的巨著，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及，遍布经典自然科学的所有领域，并在其后300年里一再取得丰硕成果。

就人类文明史而言，它成就了英国工业革命，在法国诱发了启蒙运动和大革命，在社会生产力和基本社会制度两方面都有直接而丰富的成果。迄今为止，还没有第二个重要的科学和学术理论，取得过如此之大的成就和影响。? 从科学研究内部来看，《自然哲学之数学原理》示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系的结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多方面内容。

《自然哲学之数学原理》达到的理论高度是前所未有的，其后也不多见。爱因斯坦说：“至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来替代牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。”内容涉及天文、物理、生物、心理、政治、经济、法律与军事等领域。这些领域是过运河、现在和将来人类认识世界与发行世界必然从事的、关系人类命运与前途的事业。

牛顿自然哲学的数学原理

牛顿。

《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）是牛顿一生中最重要的科学著作，成书于1687年。《原理》的初版初印于12月14日拍卖，最后拍出了3719500美元的天价，成为史上最贵的一本印刷科学著作。

《原理》初版初印仅有400册，其中只有80本是“欧陆版”，专为欧洲大陆的卖家打造，跟英国本土的有细微差别。这次拍卖的书籍就是欧陆版之一。

《自然哲学的数学原理》的其他简介

《原理》是牛顿经过20年的思考、实验研究、大量的天文观测和无数次数学演算的结晶。他的大多数成就都发生在1665年，当时英国流行大鼠疫，剑桥的师生都被疏散，牛顿回到家乡Grantham。在这段时间内，牛顿度过了他一生中最富有创造力的阶段。

是一本书。

1、《自然哲学的数学原理》是英国物理学家艾萨克·牛顿创作的物理学哲学著作，1687年首次出版。是科学史上最重要的论著之一。《自然哲学的数学原理》全书共有三编。第一编先是分别讲了惯性、动量、力的定义，然后陈述了牛顿运动定律。第二编讨论的是有阻力时的运动，是流体力学的开端。第三编将微积分定理以及两物体间因引力而起的运动、球体对质点的引力、三体运动等等都运用到自然现象上，讨论了行星、卫星和彗星的运行，以及海洋潮汐的产生等问题。

2、在科学的历史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。从科学研究内部来看，《自然哲学的数学原理》示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多个方面的内容。此外，《自然哲学的数学原理》及其作者与同时代著名人物的互动关系也是科学史研究和其他学术史研究中经久不息的话题。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。